Home

Polinoame simetrice

Un context în care apar funcții polinomiale simetrice este în studiul Monic univariabile polinoame de gradul n care are n rădăcini într - un anumit domeniu.Aceste n rădăcini determină polinomul, iar când sunt considerate variabile independente, coeficienții polinomului sunt funcții polinomiale simetrice ale rădăcinilor. Mai mult, teorema fundamentală a polinoamelor simetrice. Polinoame 5 11. Sa se determine radacinile polinomului P(X) = X3 + 5X2 ¡ 2X ¡ 24, daca se stie ca x1 +x2 = ¡7, unde x1 si x2 sunt doua radacini ale polinomului P(X). Solutie Fie a treia radacina a polinomului P(X) este x3.Au loc relatiile lui Viette: 8 <: x1 +x2 +x3 = ¡5; x1x2 +x1x3 +x2x3 = ¡2; x1x2x3 = 24: Din prima relatie si conditia x1 +x2 = ¡7 obtinem: ¡7+x3 = ¡5) x3 = 2: Pentru. O Scribd é o maior site social de leitura e publicação do mundo

Polinomul simetric - Symmetric polynomial - abcdef

În matematică, în special în combinatorie algebrică și algebră comutativă, polinoamele simetrice omogene complete sunt un tip specific de polinoame simetrice.Fiecare polinom simetric poate fi exprimat ca o expresie polinomială în polinoame simetrice omogene complete cere ^ n polinoame simetrice, c^ateva not˘iuni ˘si rezultate remarcabile. Cel de-al doilea capitol, intitulat Formulele lui Newton, introduce formulele lui Newton, prezint a exprimarea polinoamelor simetrice fundamentale^ n sume de puteri, ˘si invers, a sumelor de puteri ^ n polinoame simetrice fundamentale

Polinoame Simetrice Si Ecuatii Algebrice Sinaia2004-

  1. pe legătura dintre extinderile simetrice și extinderile generale, prin intermediul fracțiilor de polinoame simetrice. Definițiile și rezultatele principale ale acestei lucrări (în special cele conținute în capitolele 3-5) au fost publicate, respectiv acceptate spre publicare, în articolele [20], respectiv [21]. 3
  2. Ele pot fi vazute ca polinoame in y-uri, dar prin substituire si ca polinoame in x-uri. Deoarece schimband xi cu xj (si lasand celelate icsuri pe loc), dam de o permutare a igrecilor, cele 6 polinoame stau pe loc, ele sunt functii simetrice si in x1,x2,x3,x4, vazute.
  3. ates (dar elementele sale nu sunt nici polinoame, nici funcţii). Printre altele, acest inel joacă un rol important în teoria reprezentării grupurilor simetrice
  4. 3 Referenţi ştiinţifici: Prof.univ.dr.Constantin Năstăsescu,Universitatea Bucuresti Membru corespondent al Academiei Române Prof.univ.dr. Constantin Niţă,Universitatea Bucureşt

Polinoame simetrice Dac˘a σ ∈ Sn este o permutare de grad n, atunci din proprietatea de universalitate a algebrei de polinoame rezult˘a c˘a asocierea Xi 7→ Xσ (i) , 1 = 1, . . . , n determin˘a morfismul de A-algebre σ ∗ : A[X1 , . . C oncursul Gazeta Matematic i ViitoriOlimpici.ro Concursul Gazeta Matematic i ViitoriOlimpici.ro Metode de factorizare a polinoamelor multivariat Spațiul de tensori simetrice de rang r pe un finit-dimensional spațiu vectorial este în mod natural izomorf la dual al spațiului de polinoame omogene de grad r pe V. Peste câmpuri de zero , caracteristic , spațiul vectorial gradata tuturor tensori simetrice pot fi identificate în mod natural cu algebra simetrică pe V polinoame, noţiuni elementare despre grupurile de permutări, aritmetica elementară a cardinalelor. Există un număr relativ mare de cărţi şi cursuri în literatura matematică românească în care se tratează aceste lucruri. Unele direcţii de aprofundare sînt indicate prin referinţe bibliografice Polinoame simetrice. *Teorema fundamentală a polinoamelor simetrice. Relaţiile lui Viete. Teorema fundamentală a algebrei. Spaţii vectoriale. Dependenţă şi independenţă liniară. Baza şi dimensiune. Aplicaţii liniare. Matricea asociată unei aplicaţii liniare. *Algebra matricelor. Determinantul unei matrice pătratice

12.Polinoame simetrice 13.Inele euclidiene 14.Inele factoriale 15.Polinoame ireductibile cu coeficienti intr-un inel integru; criterii de ireductibilitate 16.Aritmetica intregilor lui Gauss 17.Aritmetica in inele de intregi patratici 18.Elemente prime si ireductibile intr-un domeniu de integritat Snt presupuse cunoscute: noiuni generale despre structuri algebrice (monoid, grup, inel, corp), construcia grupului factor, a inelului factor, noiuni de baz despre spaii vectoriale, matrice, polinoame, noiuni elementare despre grupurile de permutri, aritmetica elementar a cardinalelor La fel cum grupul permutărilor al rădăcinilor este generat de aceste permutări, rezultă că + și sunt funcții polinomiale simetrice ale rădăcinilor, și astfel pot fi scrise ca polinoame de the funcțiile simetrice elementare și, astfel, ca funcție rațională a coeficienților de ecuației

În matematică, identitățile lui Newton, cunoscute și sub numele de formule Girard - Newton, dau relații între două tipuri de polinoame simetrice, și anume între sume de putere și polinoame simetrice elementare.Evaluate la rădăcinile unui polinom monic P într-o singură variabilă, ele permit exprimarea sumelor puterilor k - a tuturor rădăcinilor lui P (numărate cu. Polinoame ireductibile. Descompunerea polinoamelor în factori ireductibili. 4.Relațiile lui Viète. 5.Rezolvarea ecuațiilor algebrice cu coeficienți în mulțimile de numere cunoscute. 6.Ecuații algebrice de grad superior. Ecuații bipătratice și ecuații binome. Ecuații reciproce. 7 Polinoame simetrice si ecuatii algebrice Am scris acest articol pornind de la numeroasele probleme de algebra cu polinoame simetrice intalnite in culegerile de probleme sau propuse la concursurile scolare. Mai precis, incerc sa reamintesc cateva proprietati ale polinoamelor simetrice, antisimetrice si omogene si sa prezint cateva aplicatii. Conceptul de simetrie joacă un rol important, dar nu întotdeauna conștient, în știința, arta, tehnologia și viața din jurul nostru. Pătrunde literalmente în jurul valorii de toate, capturarea, ar părea, axa, zone neașteptate și obiecte. În matematică, cuvântul simetrie are cel puțin șapte semnificații (dintre care sunt polinoame simetrice, matrice simetrice) polinoame simetrice, determinant˘i, spat˘ii vectoriale, sisteme de ecuat˘ii liniare, ˘si teoria formei canonice Jordan. Urm^and exemplul c art˘ii [6] a lui Irving Ka-plansky, materialul este prezentat ca un ˘sir aproape ne^ ntrerupt de teoreme

Ecuatii de Grad Superior - Clasa a 10-A

POLINOAME SIMETRICE. Polinom simetric - definitie, exemple. Polinoamele simetrice formeaza subinel <CD>. Ordinea lexicografica - definitie, proprietati <FD>. Teorema fundamentala a polinoamelor simetrice - <CD>: prezentarea algoritmului, demonstrarea corectitudinii.. Polinoame simetrice si ecuatii algebrice. Autori: Prof. Georgescu Carmen Gr. Sc. Administrativ si de Servicii Slavescu, Ploiesti Victor. Am scris acest articol pornind de la numeroasele probleme de algebra cu polinoame simetrice intalnite in culegerile de probleme sau propuse la concursurile scolare

exprima, ^ n mod unic, ca o sum a nit a de polinoame omogene. Un polinom P2R[X 1;:::;X n] se nume˘ste simetric dac a, pentru orice permutare ˙= se numesc polinoame simetrice fundamentale: P 1 = X 1 + X 2 + + X n= Xn i=1 X i P 2 = X 1X 2 + X 1X 3 + + X n 1X n= Xn 16i<j6n X iX j P 3 = X 1X 2X 3 + X 1X 2X 4 + + X n 2X n 1X n= Xn 16i<j<k6n X. Polinoame simetrice. Teorema fundamentală a polinoamelor simetrice. prelegerea, demonstrația, exemple Sapt.10. Teorema fundamentala a algebrei clasice (Gauss-d'Alembert). Sume de puteri (formulele Newton-Waring). Formulele lui Viete și aplicații. prelegerea, demonstrația, exemple Sapt.11. Discriminantul unui polinom. Rezultanta a doua.

Probleme rezolvate la matematica-Proprietati ale

Polinom simetric omogen complet - Complete homogeneous

Preliminarii Formulele lui Newton Aplicat˘i

Polinoame-de Bogdan Enescu - Pro Didactic

Cne stie ce inseamna functie simetrica? - tpu

O alta observatie este faptul ca daca incercam sa factorizam o expresie simetrica, putem sa incercam sa o scriem in functie de polinoamele simetrice elementare. Uneori putem avea noroc sa factorizam polinoame reciproce (simetrice) de grad mare daca facem substitutia t = x+1/x 4. Inelul de polinoame în n nedeterminate. Polinoame simetrice Prelegerea, problematizarea, exemple 2 ore. Polinoamele Laguerre generalizate sunt definite de. L n (α) (X) = X − α e X n! d n d X n (e − X X n + α) { displaystyle L_ {n} ^ {( alpha)} (x) = {x ^ {- alpha} e ^ {x} ov

1 PROGRAMA OLIMPIADEI DE MATEMATICĂ pentru clasele IX-XII în anul şcolar 2012/2013 la faza judeţeană şi la faza naţională Pentru fiecare clasă, în programa de olimpiadă sunt incluse în mod implicit conţinuturile programelor de olimpiadă din clasele anterioare. Cunoştinţele suplimentare faţă de programa şcolară, ce apar în acest text, pot fi folosit Semestrul de primăvară . Titular de curs: lector superior Sergiu Corlat, E-mail: [email protected], Web Page: http://sites.google.com/site/scorlat Structura: Curs. II. Polinoame Inele de polinoame într-un num ăr finit de nedeterminate peste un inel comutativ. Func ii polinomiale. R ădăcini ale polinoamelor. Teorema lui Bezout. Rela iile lui Viete. Polinoame simetrice. Teorema fundamental ă a polinoamelor simetrice, formulele lui Newton. III. Algebr ă liniar ă Spa ii vectoriale. Subspa ii vectoriale Matematica programa titularizare 2010 P. Download. Matematica programa titularizare 2010 P. Andreea Racz. Anexa nr. 2 la OMECTS nr. 5620/ 11.11.2010 CENTRUL NAŢIONAL DIRECŢIA GENERALĂ DE EVALUARE EDUCAŢIE ŞI ÎNVĂŢARE ŞI EXAMINARE PE TOT PARCURSUL VIEŢII CONCURSUL PENTRU OCUPAREA POSTURILOR DIDACTICE/ CATEDRELOR DECLARATE VACANTE.

Polinoame simetrice. Prelegerea, conversația, exemplificarea..MINISTERUL EDUCAŢIEI NAȚIONALE ŞI CERCETARII STIINTIFICE - UNIVERSITATEA DE VEST DIN TIMIȘOARA.I CENTRUL DE DEZVOLTARE ACADEMIC Ă. C6.. Polinoame simetrice.. 139 Bibliografie..... 148 . I. Aritmetică în inele integre Analizînd proprietăţile operaţiilor de adunare şi înmulţire în mulţimea numerelor întregi Z, se. Fie A o mulţime nevidă. O aplicaţie se numeşte lege de compoziţie (internă) sau operaţie (algebrică, binară) pe mulţimea A. Elementul se numeşte compusul lui x cu y prin (în această ordine). De obicei, în loc de notăm sau sau sau etc. Tabla lui Cayley asociată legii de compoziţie pe mulţimea A este un tabel cu linii şi coloane corespunzătoare elementelor mulţimii A. Cuvinte cheie: Numere Bernoulli, polinoame simetrice, partiții întregi Keywords: Bernoulli numbers, symmetric polynomials, integer partitions. 5 6 1. Drd. Rovana BORUGA (Toma) Universitatea de Vest Timișoara / Phd Student Rovana oruga (Toma) West University of Timisoara 2 operaţia de convoluţie dintre aceste polinoame, în timp ce împărţirea polinoamelor este echivalentă cu deconvoluţia acestora. Valorile proprii ale unei matrice simetrice sunt reale. (ii) Valorile proprii ale unei matrice antisimetrice sunt pur imaginare sau 0

R O M A N I A. MINISTERUL EDUCATIEI NATIONALE. Str. Gen. Berthelot 28-30, Bucuresti - 70738, Tel.& Fax. (+40 1) 310.4214/3145420. Matematică. Program MINISTERUL EDUCAŢIEI ŞI CERCETĂRII CONCURSUL NAŢIONAL UNIC PENTRU OCUPAREA POSTURILOR DIDACTICE DECLARATE VACANTE ÎN ÎNVĂŢĂMÂNTUL PREUNIVERSITAR PROGRAMA PENTRU MATEMATICĂ Aprobată prin O.M.Ed.C. nr.5287/15.11.2004 - Bucureşti - 2004 Argument Programa se adresează profesorilor de matematică, absolvenţi ai învăţământului superior de specialitate car Academia.edu is a platform for academics to share research papers

Grupul_cuaternionilor

Educație și formare: Licențiat al Facultății de Matematică, Universitatea București (1993) Cursuri: Cursuri de perfecţionare organizate de Universitatea Bucureşti, în vederea susţinerii examenelor de definitivat (1995), grad didactic II (1999), grad didactic I (2003) Curs Polinoame simetrice, CCD București, (1995) Programe, proiecte, colaborări: Reprezentarea Colegiului. Materiale pentru Matematica: planuri de lecţie, planificări, teste etc. Cea mai mare bază online de materiale didactice Polinoame de interpolare Aplicaii la gsirea unor formule combinatoriale Doru Popescu Anastasiu cu diferene simetrice. 2. Rezolvarea problemelor de numrare În continuare vrem s rezolvm probleme de numrare de tipul urmtor: Se d n numr natural nenul i eventual alte date de intare. S se determine numrul de vactori x=(

Polinoame si ecuatii algebrice [version 28 Sep 2018 

σ2 = e numesc xy s polinoame simetrice fundamentale. Polinoamele simetrice fundamentale se aplică în demonstrarea unor tipuri de ine-galităţi. La baza rezolvării acestor inegalităţi stă Lema 1. Lema 1 Fie relaţiile: x + y = σ1; yx = σ2. Pentru ca ambele numere x, y să fie reale ş polinoame, propriet‚at»i generale, teorema fundamental‚a a polinoamelor simetrice, inele de fract»ii, corpul de fract»ii al unui domeniu de integritate, propriet‚at»i aritmetice ale inelelor (inele euclidiene, inele principale, inele factoriale), teorema lui Gauss privin Divizibilitatea polinoamelor, teorema restului, teorema lui Bezout (bezu), a impartirii cu rest, Se considera f şi g două polinoame. Polinomul g divide polinomul f (notata: g|f) sau f este divizibil prin polinomul g (f:g) dacă există polinomul h, astfel încât f = g ×·h . Observatie: In aplicatii vom arata ca doua polinoame sunt divizibile daca restul impartirii unuia la celalalt este R=0 Sisteme simetrice Definitie: O ecuatie cu doua necunoscute x, y se numeste simetrica daca inlocuind pe y cu x, ecuatia nu se schimba. Daca ecuatia simetrica are solutia (x 0, y 0), atunci admite si solutia (y 0, x 0). Exemple: Ecuatiile 5x+3xy+5y=10 si 2(x 2 +y 2)-xy=1 sunt simetrice dar ecuatia x-2xy+3y=0 nu este simetrica

Aveți mai jos una din cele mai importante lecții de matematică predate la liceu-LEGI DE COMPOZIȚIE (definiție, proprietăți cu exemple, exerciții date la BAC). La examenul de BAC o să aveți un exercițiu cu legi de compoziție sau cu polinoame ( la Subiectul II cu 2 -având 15 puncte din 100 la mate-info, științe și tehnologic- iar la pedagogic Subiectul II complet) În matematică, prin funcție algebrică de gradul al treilea sau, mai scurt, funcție cubică se înțelege orice funcție polinomială de următoarea formă: = + + +,în care singura condiție obligatorie se referă la coeficientul a, care trebuie să nu fie zero.Altfel spus, o funcție cubică este echivalentă cu un polinom de grad trei în care studiul variabilei dependente (funcția. Să presupunem că am matrice tridimensională simetrică: $ \begin{pmatrix} a & b_{1} & 0 & b_{1} & a & b_{2} & & 0 & b_{2} & a & 0 & \end{pmatrix Cursul 7 Aplica‚tii liniare pe Rn.Reprezentare matriceala Func‚tii reale. Generalita‚ti ˛n aceasta sec‚tiune, vom prezenta unele no‚tiuni fundamentale legate de aplica‚tii liniare pe spa‚tii vectoriale lege de compozitie: comutativitate, asociativitatea, element neutru si simetrizabil. Se numeste lege de compozitie interna, pe M (sau operatie algebrica) o aplicatie * proprietati, grup, inel, corp. Asociativitatea, comutativitatea, elementul neutru, simetrabilitatea Legea de compozitie interna * atribuieoricarei perechi (x, y) din MxM un element z = x * y din M, numit compusul lui x cu y

Polinoame 2. Polinoame cu coeficienti reali, rationali, intregi (26 probleme rezolvate) Relatiile lui Viete (24 probleme rezolvate) Ecuatii algebrice de grad superior (20 probleme rezolvate) Functia exponentiala. Functia exponentiala (22 probleme rezolvate) Ecuatii exponentiale - 1 (35 probleme rezolvate Eduard Waring (1734 - 1798) a furnizat o metodă pentru calculul funcţiilor simetrice de rădăcinile unei ecuaţii algebrice şi formula clasică de interpolare prin polinoame. Alexandre-Théophile Vandermonde (1735 - 1796) a stabilit proprietăţile determinanţilor Aceste sume s k sunt numite polinoame simetrice si sunt strans legate de sumele de puteri k S k prin relatiile Newton Girard 2. Astfel avem un algoritm ce determina polinomul in O(nk) si spatiu O(k). Polinoame simetrice si ecuatii algebrice Am scris acest articol pornind de la numeroasele probleme de algebra cu polinoame simetrice intalnite in culegerile de probleme sau propuse la concursurile scolare. Mai precis, incerc sa reamintesc cateva proprietati ale . Letters and Science

Probleme rezolvate la matematica-Ecuatii ale planului si

Simetria în matematică - Symmetry in mathematics - abcdef

Structuri Algebrice Si Aplicatii (Facultate) - [PDF Document

Polinoame ireductibile, numere algebrice, polinom minimal Polinoame simetrice, teorema fundamentala a polinoamelor simetrice, sumele lui Newton. Etapa judeteana (municipiul Bucuresti): GEOMETRI Bazele matematice ale criptografiei (baze de numerație, algoritmul lui Euclid, corpuri Galois, polinoame ireductibile, polinoame primitive). Algoritmi de cifrare clasici (Vigenere, Playfair, Hill, transpoziții). Tehnici și metode de criptanaliză specifice sistemelor clasice de cifrare. Algoritmi de cifrare de tip flux. Tehnici de proiectare

Video: 47019031 Structuri Algebrice Si Aplicatii - [PDF Document

Contextual translation of polinomialelor into English. Human translations with examples: MyMemory, World's Largest Translation Memory Polinoame Laguerre. Polinoame Laguerre asociate Functiile de undä radiale ale atomilor hidrogenoizi Functia generatoare a polinoamelor Laguerre Pentru o particulä într-un câmp de forte central, H are simetrice sfericä 9i în coordonate polare variabilele pot fi separate complet CAPITOLUL 1 - POLINOAME Pentru a forma ecuaţia de gradul al patrulea de rădăcini x1, x2, x3, x4 calculăm următoarele sume simetrice fundamentale . iar ecuaţia este x4-S1x3+S2x2-S3x+S4=0.. Tiberiu Popoviciu has important contributions in the foundation of the Computer Science in Romania (hardware & software): a few years after he was appointed professor at the University from Cluj-Napoca, he founded in 1951 the Institute (initially called Sectia de Matematica ), within the Romanian Academy

Funcție algebrică de gradul al treilea - Wikipedi

Polinoame de interpolare. Aproximarea trigonometrică şi exponenţială a funcţiilor. Aproximarea cu funcţii spline. Aproximarea în medie. Metoda celor mai mici pătrate.. Integrarea şi matriceale simetrice. Rezolvarea matriceală a jocurilor simetrice. Aplicaţii.. 4 T17. Probleme de programare neliniară. Probleme de programare. Liceul Teoretic Mihail Kogălniceanu str. Mihail Kogalniceanu, nr. 19, Vaslui, 730104 Tel. 004-0335-419421 / Fax. 004-0235-419421 www.lmkvs.ro European Label 2002 European Label 2004 European Label 2006 European Label 200 metoda rotaţiilor pentru matricele simetrice, metoda puterii iterate, metoda QR. 6. Metode numerice pentru problema Cauchy pentru ecuaţii şi sisteme de diferenţiale: Euler, Euler perfecţionatǎ, Euler modificatǎ, Runge-Kutta . 7. Metode multipas pentru ecuaţii diferenţiale: Adams, Moulton 8. Scheme cu diferenţe finite 11.1.9 Polinoame ortogonale de variabila discreta 304 11.1.10 Fractii continue si polinoame ortogonale 309 11.1.11 Program pentru determinarea coeficientilor si radacinilor unor polinoame ortogonale 313 11.2 Probleme generale privind functiile speciale 315 11.2.1 Functia Gamma 315 11.2.2 Functia Beta 32 Numere reale - Puteri cu exponent rational - Numere reale Partea intreaga a unui numar aIR este cel mai mare numar intreg £ a si se noteaza [a]. Partea fractionara a lui a este: íaý=a-[a]. (')xIR :: Matematic

simetrice s, i a grupurilor liniare generale (vezi [ 42 ]). În anul 1990, Ringel a de nit algebre coe cient, ii de structur ai multiplic rii sunt din nou polinoame în num rul de elemente ale corpului de baz , ele ind numite polinoame Hall. S observ m c în acest caz teorem 1. Criptosisteme cu chei simetrice si publice. Aplicatii 2. Teste de primalitate si factorizare. Aplicaţii în criptografie (RSA) 3. Fluxuri in retele de transport 4. Algoritmi fundamentali pe grafuri. Determinarea distantelor si drumurilor optime 5. Inele de polinoame. Algoritmi si aplicatii 6 Metode de aproximare a funcţiilor prin interpolare şi regresie folosind polinoame, funcţii putere, exponenţiale, trigonometrice, Gauss, Weibull, Fourier). Funcţii specifice pentru analiza parametrilor de calitate ai aproximărilor: nivelul de încredere, intervalele de eroare, parametri numerici de calitate, reprezentarea grafică a.

Polinoame Probabilitati Statistica si probabilitati Clasa a 10-a - Geometrie. Numere complexe Transformari geometrice Clasa a 11-a - Algebra. Matrici. Operatii cu matrici teorie Determinanti Sisteme de ecuatii liniare Clasa a 11-a - Geometrie. Dreapta Locuri geometrice Clasa a 11-a - Analiza. Siruri Limite de functi 1 Antichitate 2 Evul mediu 3 Epoca modernă 3.1 Secolul al XIX-lea 3.2 Secolul XX Ecuaţiile de gradul întâi şi doi erau rezolvate, prin indicarea verbală a operaţiilor, cu circa 2000 de ani î.Hr., de când datează documentele scrise egiptene şi caldeene. În antichitatea greacă erau cunoscute unele identităţi algebrice, exprimate sub formă geometrică şi erau rezolvate grafic. 8.1.6 Matrice simetrice pozitiv -definite şi aproximarea prin metoda celor mai mici pãtrate. 2 ore 8.1.7 Polinoame, operaţii cu polinoame. Reprezentarea polinoamelor (prin coeficienţi şi prin valori pe puncte) 2 ore 8.1.8 Inmulţirea rapidã a polinoamelor sub formã de coeficienţi 2 or

  • Marirea fructelor la tomate.
  • Mascote prajitura.
  • Guangzhou Evergrande.
  • Lac protector extra kober lazura groasa 3 in 1.
  • Viata calugarilor pe muntele athos.
  • YouTube ads.
  • Soi de dovleac atlantic giant.
  • Tabele acces.
  • Tabel marimi incaltaminte zara copii.
  • Square root.
  • Surprize pentru absolventi.
  • Consiliul de securitate onu referat.
  • Navigatie auto emag.
  • Cont privat sau public instagram.
  • Caini de vanzare in belgia.
  • Solstițiul de vara.
  • Youtube hit em up.
  • Cabina dus 70x70 cm semirotunda giove.
  • Aluat pentru pateuri.
  • Totul despre burghie.
  • Gusa multinodulara netoxica.
  • Momordica capsule prospect.
  • Punti dentare referat.
  • Tari agricole.
  • Adeziv plinta parchet.
  • Corticosteroizi in sarcina.
  • Usa antifoc.
  • Modele vectoriale.
  • Cinema City Iulius.
  • Argesanu despre plata karmica 1.
  • Ferestre cu vitralii.
  • Gradinita universul copiilor pipera.
  • Cea mai mare capitala a europei.
  • Romani in polonia.
  • Schimbare pompa evacuare whirlpool.
  • Art 1534 cod civil.
  • Aceleiasi unitati.
  • Autoevaluare profesionala model.
  • Fractura de cuboid.
  • Ciuperca painea pamantului.
  • Imagini belis.